LENTES Y ESPEJOS ( FISICA MATEMATICA ) FORMACION DE IMAGENES EN ESPEJOS

ESPEJOS
ESPEJO PLANO
Los espejos planos los utilizamos con mucha frecuencia. Si eres buen observador te habrás fijado en que la imagen producida por un espejo plano es virtual, ya que no la podemos proyectar sobre una pantalla, tiene el mismo tamaño que el objeto y se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto reflejado

Habrás observado también que la parte derecha de la imagen corresponde a la parte izquierda del objeto y viceversa. Esto se llama inversión lateral.
Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está delante.
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no puedan formar una imagen





ESPEJOS ESFÉRICOS
Los espejos: Por definición, espejo es el nombre que recibe toda superficie o lamina de cristal azogado por la parte posterior, o de metal bruñido, para que se reflejen en ella los objetos. Por extensión se denomina “espejo” a toda superficie que produce reflexión de los objetos, por ej. : la superficie del agua.
Por lo tanto, y a partir de la definición que hemos establecido previamente, extendemos el concepto: un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico.
Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior
Hay dos clases de espejos esféricos, los cóncavos y los convexos.

El centro de curvatura (O) es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. Cualquier rayo que pase por este punto se reflejará sin cambiar de dirección.El centro del casquete esférico (C) se denomina centro de figura.La línea azul, que pasa por los dos puntos anteriones se denomina eje óptico.
El foco (F) es el punto en el que se concentran los rayos reflejados, para el caso de los espejos cóncavos, o sus prolongaciones si se trata de espejos convexos. Llamamos distancia focal de un espejo a la distancia entre los puntos F y C.
Elementos de los espejos esféricos:
Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete.
Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo.
Vértice del espejo: Es el polo del casquete esférico al que pertenece el espejo.
Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura
Eje secundario: Cada una de las rectas que pasa por el centro de curvatura.
Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes secundarios que pasan por el borde del espejo.
En los espejos esféricos se verifican las mismas leyes de reflexión que en los espejos planos. De hecho, se considera que el punto de incidencia del rayo pertenece al plano tangente al espejo esférico, en ese mismo punto.
La trayectoria de los rayos y los focos:
En los espejos esféricos cóncavos, se cumple que:
* Todos los rayos paralelos al eje principal se reflejan pasando por el foco (ubicado sobre el eje principal).
* Cualquier rayo que pase por el foco principal se refleja paralelo al eje principal.
* Todo rayo que pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo. Esto se explica fácilmente en forma geométrica, ya que, si pasa por el centro de curvatura, es un radio y, todo radio es perpendicular a la recta tangente a la circunferencia en el punto donde ese radio corta a la circunferencia.
* Puede demostrarse geométricamente que el foco principal de un espejo esférico es el punto medio del radio de curvatura. Dada la relación entre lo anterior y la distancia focal, podemos también afirmar -y demostrar- que la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura.
Hasta aquí, hemos hablado de los espejos esféricos cóncavos, ocupémonos ahora de los convexos:
En estos, también se cumplen las leyes de la reflexión ya conocidas y analizadas, pero debemos hacer la aclaración de que:
“el foco principal de un espejo esférico convexo, es virtual”, por lo tanto, la distancia focal de un espejo convexo es negativa.
Puede verificarse fácilmente que la trayectoria de los rayos en los casos de espejos esféricos convexos, es similar a la trayectoria en los espejos cóncavos, pero... como el foco es virtual, decimos:
* Cualquier rayo paralelo al eje principal, en un espejo convexo, se refleja de manera tal que su prolongación pasa por el foco.
* Todo rayo que incidiendo sobre un espejo convexo tiende a pasar por el foco se refleja en forma paralela al eje principal.
* Todo rayo que incide en dirección al centro del espejo, se refleja sobre sí mismo.
La imagen que surge en un espejo esférico convexo, es virtual, de igual sentido y menor que el objeto reflejado.
Los espejos “curvos”
Estas son algunas de las utilidades de estos espejos que hemos analizado:
* El dentista, el otorrinolaringólogo, etc. utilizan espejos esféricos cóncavos que tienden a concentrar los rayos luminosos en el lugar que desean observar en detalle.
* En el caso de los automóviles, la parte “pulida” de los faros son también espejos cóncavos.
* Los espejos retrovisores de los autos son de tipo convexo y, por lo tanto, forman una imagen virtual visible para el conductor.
Formación de imágenes
Espejos cóncavos:
1º) Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen que se formará será real, de menor tamaño, invertida y ubicada entre el centro de curvatura y el foco.



2º) Si el objeto se encuentra sobre el centro de curvatura, la imagen que se formará será real, de igual tamaño, invertida y ubicada sobre el centro de curvatura.


3º) Si el objeto se encuentra entre el centro de curvatura y el foco, la imagen que se formará será real, de mayor tamaño, invertida y ubicada entre el centro de curvatura y el infinito
4º) Si el objeto se encuentra sobre el foco, no se formará imagen




5º) Si el objeto se encuentra entre el foco y el espejo, la imagen que se formará será virtual y de mayor tamaño.

* Espejos convexos
* En los espejos convexos siempre se forma una imagen virtual y derecha con respecto al objeto:



LENTES
Las lentes son medios transparentes limitados por dos superficies, siendo curva al menos una de ellas.


Lente convexa. Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgada al mirar objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía.
Lente cóncava. Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.
Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.
Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo,y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal.
La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales.




Tipo de lentes
Existen lentes convergentes y divergentes:


Tipos de lentes convergentes


Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f).

Observa que la lente 2 tiene menor distancia focal que la 1. Decimos, entonces, que la lente 2 tiene mayor potencia que la 1.
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si la distancia focal la medimos en metros.
Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía. Las personas hipermétropes no ven bien de cerca y tienen que alejarse los objetos. Una posible causa de la hipermetropía es el achatamiento anteroposterior del ojo que supone que las imágenes se formarían con nitidez por detrás de la retina.

Tipos de lentes divergentes
Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes.



Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual.
En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.
La miopía puede deberse a una deformación del ojo consistente en un alargamiento anteroposterior que hace que las imágenes se formen con nitidez antes de alcanzar la retina. Los miopes no ven bien de lejos y tienden a acercarse demasiado a los objetos. Las lentes divergentes sirven para corregir este defecto.


Reglas de construcción de imágenes en las lentes.
Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están definidas por estas reglas:
Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente, pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F' .
Todo rayo que pasa por el foco objeto, F, llega a lente y se refracta en ella, emergiendo paralelo al eje óptico.


Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de la lente) no sufre desviación.



FORMACION DE IMAGENES EN ESPEJOS



Un espejo es un utensilio diseñado para formar imágenes a partir del fenómeno de la reflexión de la luz. segun su forma podemos encontrar 2 tipos:
Espejos Planos: Son todas aquellas superficies planas, lisas y pulidas que sean capaces de reflejar la luz de forma especular. Estos espejos tienen la capacidad de formar imágenes que poseen siempre las mismas características sin importar la posición del objeto reflejado en ellos.
Las características de las imagenes formadas por espejos planos son:
a) La imagen esta invertida lateralmente. (de esta manera el lado derecho de el objeto es el izquierdo de la imagen y viceversa)
b) La imagen tiene Igual tamaño que el objeto.
c) La imagen es virtual (lo que implica que la imagen se forma dentro del espejo y por la intersección de la prolongación de los rayos reflejados hacia el interior del espejo)
Espejo Plano
Los rayos al reflejarse en el espejo hacia el ojo del observador son prolongados por éste hacia el interior formando la imagen con las características antes mencionadas.
Ambulancia
En los vehículos de emergencia como las ambulancias se escribe invertido para que, luego de reflejarse en los retrovisores de los automóviles, la imagen del vehículo de emergencia se forme invertida de tal manera que el texto quede derecho con respecto a los conductores de los automóviles
Espejos EsféricosSon todas aquellas superficies con forma de cascarón esférico, lisas y pulidas que sean capaces de reflejar la luz de forma especular. Según la cara del espejo en la que se refleje la luz este se comportará como un espejo Cóncavo o como un espejo Convexo.
Los espejos esféricos poseen los siguientes elementos:

  1. Espejos Cóncavos: En este tipo de espejos los rayos de luz se reflejarán siempre de la misma forma en los siguientes casos:
a) Los rayos de luz que incidan en el espejo de forma paralela y cercana al eje óptico se reflejarán siempre hacia el foco del espejo.
b) Los rayos de luz que incidan en el espejo pasando por el foco del mismo se reflejarán siempre de forma paralela al eje óptico.
c) Los rayos de luz que incidan en el espejo pasando por el centro de curvatura se reflejarán siempre sobre sí mismos.
   
Los espejos cóncavos tienen la particularidad de lograr formar imágenes que poseen disitntas características dependiendo de la posición del objeto con respecto al espejo.
En este primer caso si el objeto se encuentra entre el Foco y el Vértice del espejo la imagen poseerá las siguientes características:
a) La imagen es Virtual.
b) La imagen es de mayor tamaño que el objeto.
c) La imagen está derecha con respecto al objeto.
En este segundo caso si el objeto se encuentra entre el Foco y el Centro de Curvatura del espejo la imagen poseerá las siguientes características:
a) La imagen es Real. (se forma fuera del espejo por la intersección de los rayos reflejados por el espejo)
b) La imagen es de mayor tamaño que el objeto.
c) La imagen está invertida con respecto al objeto.
En este último caso si el objeto se encuentra mas allá del Centro de Curvatura del espejo la imagen poseerá las siguientes características:
a) La imagen es Real. (se forma fuera del espejo por la intersección de los rayos reflejados por el espejo)
b) La imagen es de menor tamaño que el objeto.
c) La imagen está invertida con respecto al objeto.


2.   Espejos Convexos: En este tipo de espejos los rayos de luz se reflejarán siempre de la misma forma en los siguientes casos:
a) Los rayos de luz que incidan en el espejo de forma paralela y cercana al eje óptico se reflejarán siempre pareciendo provenir del foco del espejo.
b) Los rayos de luz que incidan en el espejo en direccion al foco del mismo se reflejarán siempre de forma paralela al eje óptico.
c) Los rayos de luz que incidan en el espejo en dirección al centro de curvatura se reflejarán siempre sobre sí mismos.
   

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